2022-2023 навчальний рік
Рада вітати вас на сторінках блогу.
Розпочався не дуже легкий навчальний рік,але ми все витримаємо!
Бажаю вам наснаги та наполегливості.Завжди рада вам допомогти.
1.Онлайн консультація на платформі Google meet за розкладом
2.Консультації та завдання на блогу
Дивуйся, спостерігай, вивчай!
Надіслати електронною поштою
Попрацюйте з формулами
 |
1. Дано вектори а(2;4;-3) і в(х;1;6).При якому значені Х кут між векторами а і ва)гострий; б) тупий; в) прямий?
Приєднайтесь до відео консультаціїПередивіться запропановані відео уроки
Передивіться теоритичні відомості( урок від 19.04)
Повтори!
Шукана сторона
Правило знаходження
Протилежний катет
Катет, протилежний до кута а, дорівнює:
• добутку гіпотенузи на sin α;
• добутку прилеглого катета на tg α
Прилеглий катет
Катет, прилеглий до кута a, дорівнює:
• добутку гіпотенузи на cos α;
• відношенню протилежного кадета до tg α
Гіпотенуза
• відношенню протилежного катета до sin α;
• відношенню прилеглого катета до cos α
Шукана сторона | Правило знаходження |
Протилежний катет | Катет, протилежний до кута а, дорівнює: • добутку гіпотенузи на sin α; • добутку прилеглого катета на tg α |
Прилеглий катет | Катет, прилеглий до кута a, дорівнює: • добутку гіпотенузи на cos α; • відношенню протилежного кадета до tg α |
Гіпотенуза | • відношенню протилежного катета до sin α; • відношенню прилеглого катета до cos α |
Попрацюйте з підручником
Виконайте завдання:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Попрацюйте з теоритичними відомостями "Кути між прямими в просторі" та складіть конспект.Свої конспекти надіслати електронною поштою
Попрацюйте з підручником
Завдання:
№2 Практична робота
Опрацюйте теоритичні відомості
О - означення
Попрацюйте з теорією
Приєднайтесь до відео консультації
Попрацюйте з теоритичними відомостями
тестування https://vseosvita.ua/test/start/lhv180
Приєднайтесь до відео консультації
Приєднайтесь до відео консультації
Передивіться запропоновані відео уроки.
Пригадайтай многогранники!
Задайте на ребрах куба три точки так,щоб перерізом куба був:
а) трикутник б)чотирикутник в)п'ятикутник
Побудувати !!!! (без опису)
Приєднайтесь до відео консультації
Передивіться запропоновані відео уроки.
основні етапи розв’язування задач на побудову перерізів многогранників «методом слідів»:
Спосіб слідів полягає в тому, що на площині нижньої основи ( іноді на якійсь іншій площині ) виконується побудова слідів ( ліній і точок перетину січної площини, деяких прямих ). За допомогою цих слідів легко виконується побудова точок перетину січної площини з ребрами многогранника та ліній перетину січної площини з гранями многогранника
Виконайте завдання:
Практична робота (роботи надіслати електронною поштою)
завдання №1( описати етапи побудови)
"Просторові геометричні фігури.Початкові уявлення про многогранники."
всі завдання до виконання з 01.09 до 25.10
"Побудова перерізів."
Приєднайтесь до відео консультації
Передивіться запропоновані відео уроки.
основні етапи розв’язування задач на побудову перерізів многогранників «методом слідів»:
Спосіб слідів полягає в тому, що на площині нижньої основи ( іноді на якійсь іншій площині ) виконується побудова слідів ( ліній і точок перетину січної площини, деяких прямих ). За допомогою цих слідів легко виконується побудова точок перетину січної площини з ребрами многогранника та ліній перетину січної площини з гранями многогранника.
Побудувати переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через вершини A, C і точку K, взяту на ребрі A1B1. Встановити види перерізу.
| Розв’язання. 1) Оскільки площина перерізу проходить через точки A і C, то вона перетинає площину ABCD по прямій AC. 2) (ABCD)||(A1B1C1D1), отже, площина перерізу перетинає площину A1B1C1D1 по прямій, яка паралельна прямій AC і проходить через точку K. Звідси проводимо KL||AC (LÎB1C1). 3) AKLC – шуканий переріз.
4) Многокутник AKLC – рівнобічна трапеція, так як: а) AC||KL (AC і KL – основи трапеції). б) Продовжимо AK і CL до перетину, одержимо: DABM=DCBM. Вони прямокутні, AB=CB, BM – спільний катет. в) Звідси AM=CM, тому DAMC – рівнобедрений. г) Оскільки KL||AC, то DKML – також рівнобедрений, тобто KM=LM. д) Звідси випливає: AM-KM=CM-LM, тобто AK=CL. |
|
"Просторові геометричні фігури.Початкові уявлення про многогранники."
Передивіться важливі теоритичні відомості
Виконайте завдання:
Виконайте завдання:
10.10-14.10 2022"Аксіоми стеріометрії.Наслідки з аксіом стеріометрії"Приєднайтесь до відео консультаціїПередивіться презентацію Виконайте завдання
Пройдіть тестування 10-Б
26.09-07.10.2022"Аксіоми стеріометрії"
Приєднайтесь до відеоурокуПередивіться важливі теоритичні відомостіАксіоми стереометрії
Передивіться відео уроки
Аксіоми стереометрії | ||
|
|
|
Приклади розв'язування задач
Задача № 1. ст. 9 № 2.Чи можна через точку перетину двох прямих провести третю пряму яка не лежить з ними на одній площині? Відповідь пояснить. 
Нехай прямі a іb перетинаються в точці m. Тоді згідно аксіоми С-3, через них можна провести площину a. За аксіомою С-1 завжди існують точки, які не належать площині a. Візьмемо точку N, що не належить площині a. Через дві точки можна провести пряму. Сполучимо точкиmі N. Пряма mN не належить площині a, але проходить через точку перетину прямих a іb. Отже, через точку перетину двох прямих можна провести третю пряму, яка не лежить з ними в одній площині.Задача № 2.Доведіть, що всі прямі, які перетинають дану пряму проходять через дану точку поза прямою, лежать в одній площині.
Нехай дано точку А і пряму а. Через дані пряму і точку можна провести площину. Нехай через точку А проходять прямі b, b1, b2, які перетинають пряму а, в точках B, B1, B2. Але всі точки прямої а належать площині a. Отримали, що кожна з даних прямих має з площиною дві спільні точки. Отже, прямі b, b1, b2 лежать в площині a.Очевидно, що будь-яка пряма, яка проходить через точку А і перетинає пряму а, лежить в площині a.Задача № 3. ст. 7 № 8.Дано дві площини які не перетинаються. Доведіть, що пряма, яка перетинає одну з площин, перетинає й другу.
Площини a і b перетинаються. Пряма а перетинає площину a в точці А, або ΑÎа, АÎa. Доведемо, що пряма а перетинає площину b. Припустимо, що не перетинає площину β, тобто вони не мають спільних точок, тоді через дві точки на прямій а і одну точку на прямій b можна провести площину. Нехай ця припустима площина g проходить через точки А іB, що лежать на прямій а і точку С, що лежить на площині·b. Тоді площина g повинна перетнути площину b, по деякій прямій, що проходить через точку С, також повинна перетнути площину a по деякій прямій b, яка проходить через точку А (згідно аксіоми С-2). Отже прямі а і b перетинаються в точці А. У припустимій площині g лежать усі, три прямі а, b, с. Оскільки за нашим припущенням а не перетинає площину b, можемо стверджувати, що а не перетинає пряму с. Тоді за визначенням аксіоми випливає, що пряма b повинна перетинати пряму с. Але в цьому випадку площини a і b повинні мати спільну точку, тобто повинні перетинатись. Але це суперечить умові задачі. Отже, наше припущення не вірне. Тому пряма а перетинає площину b, що і треба було довести.Задача № 3. ст. 9 № 12.Дано чотири точки, що не лежать в одній площині. Скільки можна провести різних площин, які проходять через три з цих точок. Відповідь пояснить.Нехай дано точки A, B, C, D, які не лежать в одній площині, тоді через будь-які три точки можна провести площину. Очевидно, що це будуть площини (ABC), (BCD), (ACD), (ABD). Отже, через чотири точки, що не лежать в одній площині можна провести чотири різні площини.Задача № 4. ст. 10 № 14.Дано чотири точки. Відомо, що пряма, яка проходить через будь-які з цих точок, не перетинається з прямою, яка проходить через інші точки. Доведіть, що дані чотири точки не лежать в одній площині.ДОВЕДЕННЯ:(через показ презентації)Припустимо, що точки A, B, C, D лежать в одній площині. Тоді прямі AB, CD, BC і AD (згідно умови) попарно паралельні, отже, вони є сторонами паралелограма ABCD. Але тоді діагоналі паралелограма AC і BD повинні перетинатися, що суперечить умові. Отже, наше припущення невірне і точки A, B, C, D не лежать в одній площині.
Пройдіть тестування 10-Б
19.09-23.09 2022 "Аксіоми планіметрії "
Приєднайтесь до відеоурокуПередивіться важливі теоритичні відомості
I. Аксіоми належності точок і прямих на площині
1. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, які не належать їй.
2. Через будь-які дві точки можна провести пряму, і тільки одну.
II. Аксіоми вимірювання
1. Кожен відрізок має певну довжину, виражену додатнім числом.
2. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які розбивається відрізок будь-якою своєю точкою.
3. Кожен кут має певну величину (градусну міру), виражену додатнім числом.
4. Величина розгорнутого кута становить 180°.
5. Величина кута дорівнює сумі величин кутів, на які розбивається даний кут променем, що виходить з вершини даного кута і проходить між його сторонами.
III. Аксіоми відкладання
1. Яка б не була півпряма, на ній від її початку можна відкласти відрізок заданої довжини, і тільки один.
2. Яка б не була півпряма, від неї в задану півплощину можна відкласти кут із заданою градусною мірою, і тільки один.
IV. Аксіоми взаємного розташування точок на прямій і площині
1. Які б не були три точки прямої, одна і тільки одна з них розташована між двома іншими.
2. Пряма розбиває площину на дві півплощини.
3. Якщо на площині проведена пряма і кінці відрізка належать одній з півплощин, то цей відрізок не перетинає пряму.
4. Якщо на площині проведена пряма і кінці відрізка належать різним півплощинам, то цей відрізок перетинає пряму.
V. Аксіома паралельності
Через точку, що не належить прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну. Тестування https://vseosvita.ua/test/start/tlp395
12.09-16.09 2022
I. Аксіоми належності точок і прямих на площині
1. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, які не належать їй.
2. Через будь-які дві точки можна провести пряму, і тільки одну.
II. Аксіоми вимірювання
1. Кожен відрізок має певну довжину, виражену додатнім числом.
2. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які розбивається відрізок будь-якою своєю точкою.
3. Кожен кут має певну величину (градусну міру), виражену додатнім числом.
4. Величина розгорнутого кута становить 180°.
5. Величина кута дорівнює сумі величин кутів, на які розбивається даний кут променем, що виходить з вершини даного кута і проходить між його сторонами.
III. Аксіоми відкладання
1. Яка б не була півпряма, на ній від її початку можна відкласти відрізок заданої довжини, і тільки один.
2. Яка б не була півпряма, від неї в задану півплощину можна відкласти кут із заданою градусною мірою, і тільки один.
IV. Аксіоми взаємного розташування точок на прямій і площині
1. Які б не були три точки прямої, одна і тільки одна з них розташована між двома іншими.
2. Пряма розбиває площину на дві півплощини.
3. Якщо на площині проведена пряма і кінці відрізка належать одній з півплощин, то цей відрізок не перетинає пряму.
4. Якщо на площині проведена пряма і кінці відрізка належать різним півплощинам, то цей відрізок перетинає пряму.
V. Аксіома паралельності
Через точку, що не належить прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну. Тестування https://vseosvita.ua/test/start/tlp395
12.09-16.09 2022
"Повторення.Прямокутний трикутник."
Приєднайтесь до відеоурокуПередивіться важливі теоритичні відомості
Шукана сторона
Правило знаходження
Протилежний катет
Катет, протилежний до кута а, дорівнює:
• добутку гіпотенузи на sin α;
• добутку прилеглого катета на tg α
Прилеглий
катет
Катет, прилеглий до кута a, дорівнює:
• добутку гіпотенузи на cos α;
• відношенню протилежного кадета до tg α
Гіпотенуза
• відношенню протилежного катета до sin α;
• відношенню прилеглого катета до cos α
Виконай завдання
Шукана сторона | Правило знаходження |
Протилежний катет | Катет, протилежний до кута а, дорівнює: • добутку гіпотенузи на sin α; • добутку прилеглого катета на tg α |
Прилеглий катет | Катет, прилеглий до кута a, дорівнює: • добутку гіпотенузи на cos α; • відношенню протилежного кадета до tg α |
Гіпотенуза | • відношенню протилежного катета до sin α; • відношенню прилеглого катета до cos α |
Виконання письмових вправ
накресліть прямокутний трикутник ABC,∠С=90 (для задач 1-5)
1. Розв'яжіть прямокутний трикутник за гіпотенузою і гострим кутом
с = 8, α = 30°.
2. Розв'яжіть прямокутний трикутник за катетом і гострим кутом
а = 2, β = 45°.
3. Розв'яжіть прямокутний трикутник за гіпотенузою і катетом:
с = 9√2, а = 9.
4. Розв'яжіть прямокутний трикутник за двома катетами: а = 6√3, b = 6.
Виконуємо малюнки до задач!
5. Відрізок BD — висота прямокутного трикутника ABC, проведена до гіпотенузи. Розв'яжіть трикутник ABC, якщо:
a) BD =6, ∠DBC = 60°; ∠C = 30°.
6. У рівнобічну трапецію вписано коло, радіус якого дорівнює 12 см. Знайдіть основи трапеції, якщо довжина бічної сторони дорівнює 25 см.
7. У колі з центром О і радіусом 10 см проведено хорду АВ довжиною 16 см. Із центра кола до хорди проведено перпендикуляр, який перетинає хорду в точці Е, а коло — у точці F. Знайдіть довжину відрізка EF.
8. Радіуси двох кіл дорівнюють 8 см і 3 см, а відстань між їх центрами — 13 см. Знайдіть довжину їх зовнішньої спільної дотичної.
1. Розв'яжіть прямокутний трикутник за гіпотенузою і гострим кутом
с = 8, α = 30°.
2. Розв'яжіть прямокутний трикутник за катетом і гострим кутом
а = 2, β = 45°.
3. Розв'яжіть прямокутний трикутник за гіпотенузою і катетом:
с = 9√2, а = 9.
4. Розв'яжіть прямокутний трикутник за двома катетами: а = 6√3, b = 6.
Виконуємо малюнки до задач!
5. Відрізок BD — висота прямокутного трикутника ABC, проведена до гіпотенузи. Розв'яжіть трикутник ABC, якщо:
a) BD =6, ∠DBC = 60°; ∠C = 30°.
6. У рівнобічну трапецію вписано коло, радіус якого дорівнює 12 см. Знайдіть основи трапеції, якщо довжина бічної сторони дорівнює 25 см.
7. У колі з центром О і радіусом 10 см проведено хорду АВ довжиною 16 см. Із центра кола до хорди проведено перпендикуляр, який перетинає хорду в точці Е, а коло — у точці F. Знайдіть довжину відрізка EF.
8. Радіуси двох кіл дорівнюють 8 см і 3 см, а відстань між їх центрами — 13 см. Знайдіть довжину їх зовнішньої спільної дотичної.
05.09-09.09.2022
05.09-09.09.2022
"Повторення.Прямокутний трикутник."
Приєднайтесь до онлайн урокуПередивіться запропоновані відео уроки.Перейдіть до виконання завдань.
Дом.завдання: Тест№1 https://vseosvita.ua/test/start/gce448
Шукана сторона
Правило знаходження
Протилежний катет
Катет,
протилежний до кута а, дорівнює:
• добутку гіпотенузи на sin α;
• добутку прилеглого катета на tg α
Прилеглий катет
Катет,
прилеглий до кута a, дорівнює:
• добутку гіпотенузи на cos α;
• відношенню протилежного кадета до tg α
Гіпотенуза
Гіпотенуза
дорівнює:
• відношенню протилежного катета до sin α;
• відношенню прилеглого катета до cos α
https://forms.gle/YnXbNmP6ogtPEYaS6
Дом.завдання: Тест№1 https://vseosvita.ua/test/start/gce448
Шукана сторона
Правило знаходження
Протилежний катет
Катет,
протилежний до кута а, дорівнює:
• добутку гіпотенузи на sin α;
• добутку прилеглого катета на tg α
Прилеглий катет
Катет,
прилеглий до кута a, дорівнює:
• добутку гіпотенузи на cos α;
• відношенню протилежного кадета до tg α
Гіпотенуза
Гіпотенуза
дорівнює:
• відношенню протилежного катета до sin α;
• відношенню прилеглого катета до cos α
https://forms.gle/YnXbNmP6ogtPEYaS6
|
Шукана сторона |
Правило знаходження |
|
Протилежний катет |
Катет, протилежний до кута а, дорівнює: • добутку гіпотенузи на sin α; • добутку прилеглого катета на tg α |
|
Прилеглий катет |
Катет, прилеглий до кута a, дорівнює: • добутку гіпотенузи на cos α; • відношенню протилежного кадета до tg α |
|
Гіпотенуза |
Гіпотенуза дорівнює: • відношенню протилежного катета до sin α; • відношенню прилеглого катета до cos α |
27.04.2021
Онлайн консультація на платформі Google meet за розкладом
Тестуванняhttps://vseosvita.ua/test/start/gqr115
Теорема.
Якщо відрізки, які проектуються, не паралельні проектуючій прямій, то при паралельному проектуванні:
1) відрізки зображаються відрізками;
2) паралельні відрізки зображаються паралельними відрізками або відрізками однієї прямої;
3) відношення довжин паралельних відрізків і відрізків однієї прямої зберігається.
21.04.2021
Онлайн консультація на платформі Google meet за розкладом
14.04.2021
Онлайн консультація на платформі Google meet за розкладом
https://vseosvita.ua/test/start/sgv037
07.04.2021
Онлайн консультація на платформі Google meet за розкладом
!!!!За поданим матеріалом складіть конспект та зробіть малюнки(1-4)
Величину меншого з утворених при перетині двох площин двогранного кута називають кутом між площинами.
Зрозуміло, що кут між площинами φ задовольняє умові
0° ≤ φ ≤ 90°. Якщо φ = 90°, то площини називають перпендикулярними (мал.3)
Якщо згадати яким чином дається означення лінійного кута двогранного кута, то можна дати інше означення кута між площинами.
Кутом між площинами, що перетинаються, називають кут між прямими, проведеними в цих площинах перпендикулярно до лінії їх перетину (мал. 4)
Розляньте і запишіть у зошит задачу
Квадрат ABCD, площа якого дорівнює 9 см2, і прямокутник ABC 1D 1, площа якого дорівнює 24 см2, мають спільну сторону, а кут між їх площинами дорівнює 60°. Знайти відстань між точками D і D 1. Скільки розв’язків має задача?
Розв’язання.
Оскільки AD АВ і AD 1 АВ 1, то за кут між площинами можна взяти менший із кутів, утворених при перетині прямих AD і AD 1 (мал. 442). Менший з цих кутів за умовою дорівнює 60°. Тому кут DAD 1 може дорівнювати 60° або 120°.
Звідси висновок: задача може мати два розв’язки.
4) Якщо DАD 1 = 60°, то в ∆АDD 1 за теоремою косинусів:
Якщо DАD 1 = 120°, то 
Отже, відстань між точками D і D 1 дорівнює 7 см або
см.
Виконайте самостійно
Площини α і β перетинаються по прямій m , точка А належить площині α, точка В — площині β, точка С є прямій m; АСm, ВСm, <ACB = 60°. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:(відповідь обгрунтуйте)
а) площина АВС перпендикулярна до прямої m;
б) кутом між площинами α і β є кут між прямими ВС і m;
в) кут між площинами α і β дорівнює куту між прямою АС і площиною β;
г) кут між площинами α і β більший 60° ;
д) кут між площинами α і β дорівнює 120
Кути та відстані у просторі
ТЕСТ https://vseosvita.ua/test/start/jrw928
19.01.2021
Онлайн консультація 19.01 о 09.00 на платформі Google meet
Урок№3-4 "Перпендикуляр і похила"
роботи приймаються до 22.01.21
12.01.2021
Перпендикулярність упрострі:
Онлайн консультація 12.01 о 09.00 на платформі Google meet
Урок№1-2 перепендикулярність прямих, перепендикулярність прямої та площини 12.01 2021,14.01.2021
Урок№3-4"Перпендикуляр і похила"19.01.2021,21.01.2021
Урок №5"Перепендикулярність площин"
тест№1 https://vseosvita.ua/test/start/jtg060
(урок 1-2)
роботи приймаються до 15.01.21
23.11.2020
https://vseosvita.ua/test/start/smm622
12.11.2020
"Паралельність прямих і площин у просторі"
Тест№3 https://vseosvita.ua/test/start/vwn160
03.11.2020
Тест №2 https://vseosvita.ua/test/start/rtq769
22.10.2020
https://onlinetestpad.com/ua/test/18884-vza%D1%94mne-rozm%D1%96shhennya-dvokh-pryamikh-u-prostor%D1%96-pryam%D1%96-shho-peretinayutsya
Тест №1 https://forms.gle/8cKLvYHSX6pnzTrT6
18.05.2020
Починаємо повторення
Передивіться наступні презентації,щоб нагадати основні теоретичні відомості з теми.
Виконайте наступне завдання
Завдання №1
Завдання №2
11.05.2020
"Додавання векторів. Множення вектора на число.
Скалярний добуток векторів".
04.05.2020
"Вектори у просторі.Рівність векторів.Координати вектора."
29.04. 2020
Презентація:
Урок:
https://forms.gle/1Ms6x4YFv4DQtjoy7
28.04.2020
Тесты открыты до 20.00
25.04.2020
22.04.2020
Координати у просторі.
Виконані завдання надіслати електронною поштою, або залишити на платформі.
https://ppt-online.org/549761
- Встановіть які з поданих точок лежать а)на координатній осі б)на координатній площині
- На яких відстанях від координатних площин знаходиться точка
- У відстані від точки K до осей координат дорівнюють 2см, 2см і 1 см. Знайдіть відстань від точки K до початку координат
А (4; – 2; 12), В (1; 3; -8).
21.04.2020
18.04.2020
Подумайте!
Будьте здорові та щасливі.
17.04.2020
Увага!!! Всі тести відкриті до 18.04 до 20.00Після цього будуть підбиті підсумки.
15.04.2020
Комментариев нет:
Отправить комментарий